Narodil se ve Vídni, chodil do české menšinové školy, jeho otec pocházel ze Sedlice u Blatné, doma se mluvilo česky. Otec mu kopanou nezakazoval, neboť sám byl fotbalistou (Hrával za vídeňskou Herthu a také za národní mužstvo Rakouska. Když bylo Pepimu 8 let, utrpěl těžké zranění v utkání s Rapidem a zemřel.). V 15 letech se Bican objevil v dorostu Rapidu. Ještě předtím stihl hrát ve Schusteku (1928-31) a ve Farbenlut (1931). Pak stoupal přes béčko Rapidu až do útoku v áčku (nějaký čas tam hrál i s dalším Čechem Rudolfem Vytlačilem). V listopadu 1933 hrál poprvé proti Slavii a nastřílel Pláničkovi 5 gólů. Do sestavy Slavie se pak dostal v roce 1937 ještě přes vídeňskou Admiru, což byl domluvený plán cesty. Reprezentant druhého vrcholu slavistické historie, spadajícího do čtyřicátých let. Bican byl vyjímečnou postavou našeho fotbalu. Měl všechno, co tvoří fotbalovou osobnost: vynikající techniku, rychlost, hráčskou chytrost, orientaci a předvídavost. Proto střílel góly a přiváděl do ochozů diváky. Ve dvaceti letech byl členem slavného rakouského Wunderteamu, v jehož mužstvu startoval i na MS v Itálii v roce 1934. Po přestupu do Slavie hrál ligu (s krátkým přerušením, způsobeným komunistickou persekucí) až do roku 1956. S ligou se rozloučil v době, kdy mu bylo 42 let, 1 měsíc a 26 dní. Nastřílel 644 ligových branek. Byl osmkrát králem střelců ve Slavii, pětkrát králem ligových střelců. V sezóně 1946/47 nastřílel do sítě soupeřů v dresu Slavie 43 ligových branek. Fenomenální útočník nejvyšší třídy, kterého připravila o světový ohlas válečná léta. Spolu s Františkem Pláničkou, Františkem Veselým II. a Vlastou Kopeckým patřil k nejvýraznějším osobnostem klubu.